Tesis > Documento


Ver el documento (formato PDF)   Pavón, Martín Roberto.  "Geometría de la variedad de polarizaciones"  (1994)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
URL:
     
Resumen:
La noción de polarización subordinada a una forma lineal dada de un álgebra de Lie L juega un papel central en la teoría de representaciones de álgebras y grupos de Lie nilpotentes y resolubles. Esta noción fue introducida por A. A. Kirillov en su célebre trabajo Représentations unitaires de grupes de Lie nilpotentes (Uspechi Mat. Naouk., 1962) donde establece el “método de de las órbitas” y señala que este método podría ser útil para estudiar las representaciones de otra clase de grupos. Este estudio fue realizado entre otros por Auslander, Konstant, Pulianszky y Duflo, además de Kirillov. Otros problemas en teoría de representaciones de álgebras de Lie también fueron atacados con este método, en particular el estudio del centro del álgebra envolvente y su cuerpo de fracciones. Desde un punto de vista algebraico, la correspondencia entre polarizaciones y representaciones esta esbozada en la página 5 de este trabajo. Esencialmente, si P es una polarización de una C-álgebra de Lie L subordinada a f, entonces podemos pensar a C como un U(P) módulo y U(L) ou(p)C resulta un U(L)-módulo simple (aquí U(.) nota al álgebra envolvente). En el presente trabajo tomamos como punto de partida una observación de M. Vergne (cf. )que establece que el conjunto de polarizaciones subordinadas a una forma lineal dada de un algebra de Lie L es una variedad algebraica; nos dedicaremos estudiar esta variedad en los casos en que L es un álgebra central (i.e. ] = 0) y en algunos otros casos. Los resultados obtenidos establecen que la variedad algebraica en estos casos es “suave”. Su homología se determina asimismo en forma completa. El trabajo de tesis está dividido en cuatro capítulos. El capítulo 0 es de carácter introductorio; en él se exponen los resultados básicos de geometria y topología que serán utilizados luego y se fija la notación. En el capítulo 1 comenzamos estudiando el caso en que el álgebra de Lie es el álgebra de Heissenberg Hn ; en el mismo se prueba que la variedad de polarizaciones es una variedad compleja de dimensión n(n + l)/ 2 y se introduce una filtración conveniente que será usada en el capítulo siguiente para analizar la homología. En el capítulo 2 se establece una fórmula para la homología de la variedad de polarizaciones del álgebra de Heissenberg presentada como subvariedad de una Grassmaniana. Finalmente en el capítulo 3 se introduce la noción de algebra de tipo Heissenberg, que incluye a algunas algebras resolubles, y se generalizan los resultados obtenidos para este caso. La teoría de representacionm unitarias de grupos de Lie queda bien clasificada mediante las órbitas de polarizaciones en el caso nilpotentes y resolubles. Del presente trabajo sigue que estas representaciones en los casos considerados pueden ser parametrizadas en forma “suave” por la variedad de polarizaciones.

* A este resumen le pueden faltar caracteres especiales. Consulte la versión completa en el documento en formato PDF

Registro:
Título : Geometría de la variedad de polarizaciones    
Autor : Pavón, Martín Roberto
Director : Larotonda, Angel Rafael
Año : 1994
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto Argentino de Matemática (IAM)
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_2662_Pavon
Idioma : Español
Area Temática : 
URL al Documento : 
URL al Registro : 
hola chau _gs.DocumentHeader_ chau2 _documentheader_ chau3
Estadísticas:
     http://digital.bl.fcen.uba.ar
Biblioteca Central Dr. Luis Federico Leloir - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires
Intendente Güiraldes 2160 - Ciudad Universitaria - Pabellón II - C1428EGA - Tel. (54 11) 4789-9293 int 34