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Ver el documento (formato PDF)   Gatica, Silvina María.  "Mapas cuánticos y semiclásicos para sistemas disipativos sometidos a perturbaciones periódicas"  (1995)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
En este trabajo hemos estudiado los mapas cuánticos y semiclásicos de sistemas sometidos a perturbaciones periódicas y acoplados a un mecanismo disipativo. En particular analizamos dos sistemas: 1) un oscilador armónico cuántico acoplado a un baño térmico arbitrario y perturbado periódicamente con un potencial dependiente de la coordenada y 2) un spin acoplado a un campo magnético esterno e inmerso en un reservorio de osciladores y al cual se le aplicó periódicamente una rotación instantánea. Para el primer sistema empleamos la representación semiclásica de Wigner y construimos el mapa cuántico de la función de Wigner, siguiendo el procedimiento de Graham y Tél, y el mapa semiclásico de los momentos. En particular estudiamos el mapa en el caso en que se aplica una perturbación armónica. Se investigó el mapa semiclásico de los primeros y segundos momentos, que describen completamente al problema en el caso en que la distribución inicial del oscilador sea una función de Gauss. Del análisis de la estabilidad del punto fijo vimos que si la intensidad de la pulsación supera cierto valor crítico el punto fijo se vuelve hiperbólico pero sus coordenadas dejan de pertenecer al espacio de los momentos. Es decir que si la pulsación es suficientemente fuerte el sistema no alcanza un equilibrio. El valor critico para el caso AC es menor que para el caso AOR. Cuando la intensidad de la perturbación toma el valor crítico la distribución de equilibrio resulta ser uniforme. Cuando es menor, el estado de equilibrio en general es diferente para los modelos AOR y AC y corresponde a una gasussiana centrada en el origen del espacio (q, p). Cuando la frecuencia de la pulsación es muy baja, o es un múltiplo de la frecuencia propia del oscilador bajo la influencia del entorno disipativo, el punto fijo no pierde su estabilidad para ningún valor de la intensidad de la pulsación. Luego analizamos el mapa cuántico, a través del propagador de la función de Wigner, en los límites de acoplamiento débil, clásico, y asintótico para una perturbación general. Vimos que si la interacción es muy débil el modelo de acoplamiento no se distingue en el mapa. En el límite clásico encontramos que los mapas AOR y AC no coinciden y es el modelo AC el que describe correctamente, en este limite, al problema clásico. En el límite asintótico los propagadores AOR y AC se distinguen únicamente en el valor de las dispersiones. El segundo sistema, a diferencia del anterior, tiene la particularidad de ser de dimensión finita. Esto permite construir un mapa semiclásico totalmete equivalente al mapa cuántico. Dado que, en este caso, la perturbación es una rotación, no es posible contrarrestar los efectos del mecanismo disipativo y el sistema siempre alcanza un equilibrio. El mapa semiclásico fue analizado para los casos particulares de spin 1 y 1/2 a través de las propiedades de sus coeficientes de decaimiento y puntos fijos. Además para spin 1 realizamos un análisis perturbativo del mapa disipativo tomando una interacción mezcla de AOR y AC y calculamos la corrección de primer orden en los autovalores cuando la interacción es muy cercana a AOR o muy cercana a AC. Vimos que para temperatura alta la corrección que sufre el sistema AC es cuatro veces mayor que el AOR. Para el sistema con spin 1 la diferencia entre los acoplamientos es muy marcada al aplicar una rotación con eje paralelo al campo externo. Tanto la dinámica como el punto fijo del mapa AOR no se ven afectados por esta rotación. En cambio, en el caso AC la dinámica depende del ángulo de la rotación a través de los coeficientes de decaimiento del mapa. Cuando la temperatura es muy baja o el acoplamiento es muy débil esta diferencia se hace inapreciable. Los puntos fijos de los mapas AOR y AC son en general diferentes salvo cuando la temperatura es elevada y la frecuencia de la pulsación es muy baja o cuando la interacción es muy débil. En el caso de spin 1/2 realizamos el mismo análisis del mapa semiclásico y agregamos el estudio del mapa escalar generado al aplicar la perturbación a un invariante semiclásico del mapa disipativo. El mapa semiclásico parece ser menos sensible al modelo de la interacción en este caso que para spin 1. Los coeficientes de decaimiento muestran diferencias cuando la rotación aplicada no es paralela al campo externo. En este caso la relajación de los sistemas AOR y AC depende del ángulo de la rotación. Aunque la forma en que varían los coeficientes de decaimiento es similar para ambos modelos se observa una mayor amplitud en el caso AC. En el análisis de los puntos de equilibrio observamos que aparece alguna diferencia entre los acoplamientos cuando se perturba al sistema en una dirección ni paralela ni perpendicular al campo externo. Además, si el límite de acoplamiento débil es estricto los mapas coinciden en todos los casos. El mapa escalar si presenta un comportamiento muy diferente según la interacción. En el caso AOR el mapa alcanza un valor constante después de un transitorio mientras que el régimen asintótico del mapa AC es oscilatorio. Además, el valor asintótico promedio del mapa, que en ambos casos depende del ángulo de la rotación aplicada, es de mayor magnitud en el caso AC. En los dos sistemas estudiados encontramos que el modelo de interacción resulta irrelevante solamente en el límite estricto de acoplamiento débil. Fuera de este límite, vemos que los mapas semiclásicos muestran una dinámica diferente para los casos AOR y AC. Los puntos de equilibrio del sistema del spin son independientes del modelo en el límite clásico si la frecuencia de la pulsación es muy baja. Bajo estas condiciones, la única señal del tipo de interacción que encontramos en el propagador del sistema del oscilador es un corrimiento de la frecuencia natural que afecta a las dispersiones. En el mapa escalar estudiado en el caso de spin 1/2 siempre encontramos un comportamiento diferente para AOR y AC, ya que en éste vemos reflejada la simetría de cada modelo. En los casos en que los acoplamiemtos se distinguen, el AC muestra una dependencia más importante con los parámetros del problema. Ya sea con la intensidad de la pulsación o, en el caso de spin 1 ante una perturbación en la interacción. La diferencia fundamental entre los dos modelos de acoplamiento radica en la aparición de una simetría en el sistema no pulsado bajo el marco AOR. Para el sistema con spin, en el marco AOR, el sistema recupera la simetría de rotación propia del spin acoplado al campo magnético externo y libre del mecanismo disipativo. Con el oscilador sucede algo equivalente. La simetría recuperada en este caso es la del oscilador armónico, que también se traduce en el hecho de que el mapa semiclásico de los primeros momentos adecuadamente adimensionalizados resulta ser proporcional a una matriz de rotación. En el caso del oscilador, el sistema posee un análogo clásico. Más aún, esta clase de mapa cuántico es muchas veces construído con el objeto de comparar las situaciones clásica y cuántica. Por lo tanto, dado que el límite clásico en el marco AC reproduce el sistema clásico, éste parece ser el modelo adecuado para introducir la disipación cuántica. En el caso del spin, el sistema representa situaciones de origen puramente cuántico y entonces no encontramos un argumento tan claro como para adoptar uno u otro modelo. Sin embargo la recuperación de la simetría del sistema libre es un aspecto a tener en cuenta en cada aplicación concreta, es decir, la simetría del problema real que se quiere describir a través de este formalismo puede indicar cuál de los dos acoplamientos es el más apropiado.

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Registro:
Título : Mapas cuánticos y semiclásicos para sistemas disipativos sometidos a perturbaciones periódicas    
Autor : Gatica, Silvina María
Director : Hernández, Ester Susana
Año : 1995
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Físicas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_2712_Gatica
Idioma : Español
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