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Ver el documento (formato PDF)   Rodríguez, Mabel Alicia.  "Extensión de los conceptos de Visibilidad Afín"  (1997)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
Este trabajo se inserta dentro de la Geometría Convexa, más precisamente en el área de Visibilidad Afín. Consta de una primera parte esencialmente técnica en la que se describe, en el espacio euclídeo n-dimensional, el mirador de un dominio regular como la intersección de los inner stems de sus puntos de no convexidad local. Para esta descripción se obtiene un Lema tipo-K, es decir, una nueva caracterización del mirador como intersección de las cápsulas convexas cerradas de los inner stems de sus puntos de no convexidad local permitiendo asi obtener teoremas tipo Krasnoselsky. La segunda parte trata de problemas de visibilidad externa, o sea problemas referentes a la visibilidad en la clausura del complemento del conjunto. Se conecta la propiedad de la semirrecta con la emisión de rayos salientes así como con la propiedad de la frontera radiante aquí definida. Por último, se estudia la estructura de los conjuntos finitamente estrellados no estrellados cerrados. Se prueba que un tal conjunto admite cono de recesión no trivial y se obtienen propiedades referentes a elementos de visibilidad tales como estrellas, novas, etc. Por último se conecta este tema con la visibilidad externa, con el espacio afin ampliado y también se exhibe una caracterización plana de ellos por medio de componentes convexas.

Abstract:
This work is about Convex Geometry and in particular Affine Visibility. It contains a first part composed mainly by technical results in which the kernel of a regular domain is described as the intersection of the inner stems of its points of local nonconvexity. It also contains a K-lemma, i.e. a new characterization of the kernel of the set as the intersection of the closed convex hulls of the inner stems of its points of local nonconvexity. By means of it, Krasnoselsky-type theorems are obtained. In the second part external visibility problems are studied, where external visibility means visibility referred to the closed complement of the set. The emission of outward rays is connected with the half-line property and with the shining boundary property defined here. The last part is devoted to analyze the structure of closed finitely starshaped sets that are not starshaped. It is proved that the recession cone of such a set is non trivial. Properties concerning visibility elements (stars, novae, etc.) are studied, and a planar characterization by means of convex components is exhibited. Finally, the finitely starshaped sets are connected with the external visibility and with the enlarged affine space.

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Registro:
Título : Extensión de los conceptos de Visibilidad Afín     =    Extension of concepts from Affine Visibility
Autor : Rodríguez, Mabel Alicia
Director : Toranzos, Fausto A.
Año : 1997
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_2993_Rodriguez
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : RAYOS SALIENTES; VISIBILIDAD EXTERNA; PROPIEDAD DE LA SEMIRRECTA; CONJUNTOS FINITAMENTE ESTRELLADOS; COMPONENTES CONVEXAS; LEMA TIPO-K; INNER STEM; OUTWARD RAYS; EXTERNAL VISIBILITY; HALF-LINE PROPERTY; FINITELY STARSHAPED SETS; CONVEX COMPONENTS; K-LEMMA; INNER STEM
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