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Ver el documento (formato PDF)   Aparicio, Juan Pablo.  "Dinámica de procesos epidémicos"  (1999)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
Los sistemas de poblaciones interactuantes se encuentran en áreas tan diversas como ecología, interacción de la luz con la materia, cinética química o economía. En esta tesis hemos abordado dos problemas concretos de carácter epidemiológico. Por un lado estudiamos un caso prototípico de control biológico: la mixomatosis. Esta enfermedad altamente mortal de los conejos europeos (Orictolagus cuniculus) es el principal factor regulatorio de las poblaciones silvestres de O. cuniculus en Australia y gran parte de Europa. Nosotros estudiamos la dinámica y coevolución del sistema poniendo especial énfasis en la coexistencia de cepas de myxoma. Considerando la resistencia diferencial a la enfermedad observada en los hospedadores, podemos obtener coexistencia local de cepas de myxoma. Se exploran las consecuencias de la espacialidad y se muestra que bajo condiciones compatibles con la estructura y distribución de las poblaciones silvestres de conejos europeos, la coexistencia metapoblacional es posible. Finalmente discutimos sobre la aplicación a estrategias de control y qué podemos prever sobre el futuro de la interacción. El otro caso de estudio fue la tuberculosis, una enfermedad usualmente considerada como del pasado, pero que continua siendo una de las principales causas de muerte por enfermedad en el mundo. Durante al menos siglo y medio las tasas de tuberculosis mostraron una sostenida declinación, pero por alrededor de mediados de la década del 80 comenzaron a aumentar sus indices en varias partes del mundo incluyendo Argentina, Estados Unidos, y varios países de Europa occidental. La busqueda de las causas detrás de este inesperado y no bien venido regreso motivó el desarrollo de numerosas hipótesis y trabajos. Nosotros desarrollamos nuevos modelos para la transmisión y dinámica de la tuberculosis basados en la diferenciación entre los tipos de contactos que cada persona tiene con los demás. Encontramos la expresión para el número reproductivo básico, y mostrarnos que nuestros modelos se pueden aproximar por modelos clásicos con mezcla homogénea donde el coeficiente de transmisión es directamente proporcional al numero reproductivo básico encontrado. De la formulación surge en forma natural que, en la aproximación de mezcla homogénea, debe utilizarse la Ley de acción de masas verdadera. Utilizando el modelo aproximado con mezcla homogénea estudiamos la historia natural de la tuberculosis. Desde la industrialización hasta mediados del siglo veinte tuvo lugar un período de transición histórica produciéndose un abrupto cambio en las condiciones de vida de la población. Nuestra hipotesis fundamental es que el riesgo de desarrollar tuberculosis activa varió pronunciadamente durante este corto periodo de tiempo, y que la forma funcional de la misma puede inferirse de la evolución observada de la expectativa de vida al nacer. Bajo esta hipotesis nuestro modelo posee, esencialmente, solo dos parámetros libres, los cuales alcanzan para ajustar los doscientos últimos años de evolución de la tuberculosis. En particular mostramos que la reemergencia de la tuberculosis puede ser un fenómeno natural de la dinámica de la enfermedad y que no necesariamente tiene que estar ligado a un empeoramiento de las condiciones epidemiológicas. En la busqueda de respuestas a los diversos problemas que nos plantearon los casos de estudio surgieron procedimientos metodológicos y otros problemas de características generales. Este material se colectó en un capitulo separado. Es conocido que para los sistemas con estocasticidad demográfica el tratamiento por medio de ecuaciones diferenciales estocásticas de tipo Langevin no es aplicable, sin embargo su uso y abuso es muy difundido, en muchos casos con buenos resultados, y en otros con resultados absolutamente erroneos. Nosotros mostramos que todo sistema con estocasticidad demográfica puede aproximarse por un sistema de ecuaciones en diferencias estocástica. Bajo ciertas condiciones este sistema puede aproximarse además, por uno conteniendo términos de deriva deterministica y difusión estocástica similares a los de la formulación de Langevin. En este último caso, nuestros resultados y los obtenidos por medio de ecuaciones tipo Langevin son esencialmente los mismos. Finalmente explicamos la propiedad que tienen ciertos sistemas estocásticos de generar oscilaciones y mantenerlas indefinidamente en contraposición de los correspondientes sistemas determinísticos que muestran oscilaciones rápidamente amortiguadas.

Abstract:
Systems of interacting populations are frequently found in a diversity of fields including ecology, light-matter interaction, chemical kinetics and economy. In this thesis we work on two problems arising from host-parasite systems. First, we studied some dynamical aspects of the myxomatosis, the highly lethal viral disease of European rabbits Orictolagus cuniculus. Myxomatosis is a classical example of successful biological control, and still is the main regulatory factor of the wild European rabbit populations in Australia and large parts of Europe. We developed and analyzed several models for the dynamics of the system including the coevolution process. A significant part of the work was devoted to explain the coexistence of different strains of myxoma observed in the field. Accounting for the observed differential host resistance to the disease in the host individuals, coexistence of two viral strains was achieved. We also explore the consequences of spatiality. We show that the structure, size, and distribution of the wild rabbits populations are compatible with a coexistence based in the concept of metapopulations. Finally, We discuss the application of our results to control strategies, and what can be expected for the future of this host-parasite interaction. The other case-study was tuberculosis (TB). Considered as a disease of the past until the 80’, it remains as one of the main causes of death by an infections disease around the world. Over the last 150 years, TB rates has shown a marked declining tendency, but in the last two decades, TB cases reached an almost stable levels in several countries including Argentina, United States, and many countries of western Europe. The explanation of this paradoxically behavior remains as an open problem of the epidemiology. We developed and studied new models for the transmission and dynamics of the tuberculosis. Our main modeling goal resides in the distinguishing between the different types of contact networks for each person. We find the basic reproductive number for the models, and we show that our models can be reduced to a corresponding approximate model with homogeneous mixing. In this case the transmission coefficient is proportional to the basic reproductive number of the complete systems. It follows from our formulation that under the homogeneous mixing approximation, the true mass action law holds. Using the approximate model we propose a new explanation for the natural history of tuberculosis. We point out that over the past 150 year a historical transition period took place. We assume that the risk of developing active TB changed abruptly between the days of industrialization and our days. Our main liypothesis is that we may infer the functional form for the variation of this risk from the observed variation of the life expectancy at birth. In such circumstances our model posses only two free parameters. We show that there are parameter values, within the range accepted, which allows us to reproduce the last 150 years of the natural history of tuberculosis. We also show that the present re-emergence may be a dynamical phenomenon of the systems not necessarily linked with the deterioration of the epidemiological conditions. In the course of our work, we developed new methodologies, while new and general problems arouse. We collect this new material in a separate chapter. It is known that, in general, the Langevin formulation does not apply to system with stochastic demography (or internal noise). However there is an extended use (and abuse) of the Langevin formalism in a variety of problems with stochastic demography, and in some cases it reaches success. We show that every system with stochastic demography can be approximated by a system of stochastic difference equations. A further approximation may be performed producing a system with drift and diffusion terms corresponding with the Langevin formulation. In this last case the results obtained with both formalism are, essentially, identical. Finally, we explain the sustained oscillation presented by some stochastic systems which have deterministic counterparts with damped oscillations.

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Registro:
Título : Dinámica de procesos epidémicos     =    Dynamics of epidemic processes
Autor : Aparicio, Juan Pablo
Director : Solari, Hernán Gustavo
Año : 1999
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Físicas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_3189_Aparicio
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : EPIDEMIOLOGIA; MIXOMATOSIS; TUBERCULOSIS; ESTOCASTICIDA DEMOGRAFICA; MODELOS MATEMATICOS; DINAMICA NO LINEAL; EPYDEMIOLOGY; MYXOMATOSIS; TUBERCULOSIS; STOCHASTIC DEMOGRAPHY; MATEMATHICAL MODELS; NON LINEAR DYNAMICS
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