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Ver el documento (formato PDF)   Armentano, María Gabriela.  "Estimaciones de Error para aproximaciones obtenidas usando cuadrados mínimos con peso variable"  (2000)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
El objetivo de esta tesis es obtener estimaciones de error en RN para aproximaciones obtenidas usando cuadrados mínimos con peso variable. Probaremos que, bajo hipótesis apropiadas sobre la función de peso y la distribuución de puntos, se tienen estimaciones de error de orden óptimo en L∞ y L² para la aproximación de la función y sus derivadas. Estas estimaciones son importantes en el análisis de aproximaciones de Galerkin basadas en cuadrados minimos con peso variable. En particular, los resultados proveen estimaciones de error, óptimas en orden y regularidad, para problemas coercivos de segundo orden. También, nuestras estimaciones de error proveen la consistencia de los esquemas que resultan cuando el método es usado para generar fórmulas de diferencias finitas o colocación a partir de un conjunto arbitrario de puntos. Además, se introduce el método de cuadrados mínimos continuos y se obtienen también estimaciones de error de orden óptimo para este método. Finalmente, como ejemplo de aplicación de estos métodos se considera la ecuación de convección-difiusión y se propone una manera de introducir up-wind mediante el uso de una función de peso no simétrica. Se presentan varios ejemplos numéricos que muestran el buen comportamiento del método.

Abstract:
The aim of this thesis is to obtain error estimates for moving least square approximations in RN. We prove that, under appropriate hypotheses on the weight function and the distribution of points, the method produces optimal order error estimates in L∞ and L² for the approximations of the function and its derivatives. These estimates are important in the analysis of Galerkin approximations based on the moving least square method. In particular, the results provides error estimates, optimal in order and regularity, for second order coercive problems. Also, our estimates allows to control the consistency error of finite difference or collocation methods obtained from an arbitrary set of points by the moving least square method. Moreover, we introduce the continuous moving least square method and obtain the error estimates for this method too. Finally, as an application of these methods we consider a convection-diffusion equation and propose a way of introducing up-wind by means of a non-symmetric weight function. We present several numerical results showing the good behavior of the method.

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Registro:
Título : Estimaciones de Error para aproximaciones obtenidas usando cuadrados mínimos con peso variable    
Autor : Armentano, María Gabriela
Director : Durán, Ricardo G.
Año : 2000
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Deparamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_3285_Armentano
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : ESTIMACIONES DE ERROR; CUADRADOS MINIMOS CON PESO VARIABLE; METODOS SIN MALLA; APROXIMACIONES DE GALERKIN; ERROR ESTIMATES; MOVING LEAST SQUARE; MESHLESS METHOD; GALERKIN APPROXIMATIONS
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