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Ver el documento (formato PDF)   Etcheverry, Javier Ignacio.  "Un nuevo método de aproximación de soluciones de Ecuaciones Parabólicas No Lineales"  (2000)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
En este trabajo se presenta el desarrollo y análisis de un nuevo método numérico para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales del tipo de difusión no lineal, υt = α(υ)xx con α muy general. El método está basado en considerar aproximaciones de α(υ) por grafos maximales monótonos no decrecientes constantes a trozos. Se demuestra que, para ciertos datos iniciales, la solución del problema aproximado puede construirse explícitamente, a partir de la resolución un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se presentan numerosos ejemplos de aplicación de esta técnica a la resolución de diferentes problemas clásicos de difusión no lineal, así como un análisis detallado de las propiedades del sistema aproximado. Finalmente, se desarrolla una teoría de convergencia, basada en obtener estimaciones de la diferencia entre las soluciones de ecuaciones de difusión no lineal con distintos α, mediante una extensión adecuada de las técnicas de Kruzkov de duplicación de variables para analizar leyes de conservación hiperbólicas no lineales.

Abstract:
In this work, we present and analyze a new numerical method for the approximation of solutions of the nonlinear parabolic partial differential equations υt = α(υ)xx for very general nonlinearities α. The method is based on the approximation of a by means of a piecewise constant maximal monotone graph. We prove that the solution corresponding to this new constitutive relation can be expressed in terms of the solution of a system of ordinary differential equations. We present a detailed analysis of the properties of the resulting system of ordinary differential equations and give several numerical examples of application of the proposed technique. In particular, we demonstrate the method on the heat equation, the porous media equations, and Stefan problems. Finally, we develop error estimates based in the comparison of solutions corresponding to two different constitutive functions α. These estimates are obtained by means of a suitable extension of the Kruzkov technique for nonlinear hyperbolic conservation laws.

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Registro:
Título : Un nuevo método de aproximación de soluciones de Ecuaciones Parabólicas No Lineales    
Autor : Etcheverry, Javier Ignacio
Director : Cockburn, Bernardo
Año : 2000
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_3286_Etcheverry
Idioma : Español
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