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Ver el documento (formato PDF)   Carlo, Gabriel Gustavo.  "Teoría semiclásica de órbitas periódicas cortas"  (2000)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
Este trabajo constituye a nuestro entender un avance sustancial en el desarrollo de una nueva teoría semiclásica, cuyas ideas básicas fueron expuestas recientemente en la referencia (1).La misma se basa en la construcción de funciones de onda asociadas a trayectorias periódicas y provee toda la información cuántica de un sistema Hamiltoniano ligado cuya contraparte clásica es caótica. Una de las principales características de esta teoría consiste en la posibilidad de calcular autovalores y autofunciones de manera muy eficiente, haciendo uso de las órbitas periódicas más cortas solamente. Para calcular autovalores que se correspondan con un tiempo de Heisemberg TH (tiempo necesario para resolverlos) , la fórmula de trazas de Gutzwiller, una teoría muy conocida en Caos Cuántico, requiere de un número de órbitas No.p. del orden de No.p. ~ exp(hTH)/(hTH) donde h es la entropía topológica. Utilizando nuestra teoría este número se reduce a No.p. ~ hTH/ ln(hTH). Hemos efectuado una primera aplicación de la misma al billar estadio de Bunimovich, habiendo obtenido expresiones explícitas y sencillas que nos permitieron calcular las primeras 25 autofunciones de simetría impar-impar, usando unicamente las 5 trayectorias periódicas más cortas. En cálculos posteriores hemos llegado hasta el nivel 73ro. Finalmente, se expone un desarrollo posterior de la teoría que consiste en obtener funciones de onda asociadas a trayectorias individuales altamente localizadas en energía que reproducen el comportamiento de las variedades estables e inestables en el régimen lineal. Las hemos llamado funciones de scar. Esto ha sido muy útil para verificar algunos resultados previos y para mostrar el amplio rango de aplicaciones de esta nueva idea.

Abstract:
To our knowledge, this work is a substantial advance in the development of a new semiclassical theory, whose basic ideas have recently been exposed in reference (1). It is based on the construction of wavefunctions associated to periodic trajectories and provides all quantum information of a bounded Hamiltonian system whose classical counterpart is chaotic. One of the main features of this theory consists of the possibility of calculating eigenvalues and eigenfunctions in a very efficient way making use of the shortest periodic orbits only. In order to calculate eigenvalues corresponding to a Heisemberg time TH (time needed to resolve them), Gutzwiller trace formula, a very well known theory in Quantum Chaos, requires a number of periodic orbits Np.o. of the order Np.o.~ exp(hTH)/(hTH) where h is the topological entropy. Using our theory this number reduces to Np.o. ~ hTH/ ln(hTH). We have made a first application of it to the Bunimovich stadium billiard, having obtained explicit and simple expressions that allowed us to calculate the first 25 odd-odd eigenfunctions, using the 5 shortest periodic trajectories only. In later calculations we have reached up to the 73rd level. Finally, it is exposed a later development of the theory that consists of obtaining wavefunctions associated to individual trajectories highly localized in energy that reproduce the stable and unstable manifolds behaviour in the linear regime. We have called them scar functions. This has been very useful in order to verify some previous results and to show the wide range of applications of this new idea.

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Registro:
Título : Teoría semiclásica de órbitas periódicas cortas     =    Semiclassical theory of short periodic orbits
Autor : Carlo, Gabriel Gustavo
Director : Vergini, Eduardo Germán
Año : 2000
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física
Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA). Departamento de Física
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Físicas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_3299_Carlo
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : CAOS CUANTICO; ORBITAS PERIODICAS CORTAS; SCARS; TEORIAS SEMICLASICAS; ESTADIO DE BUNIMOVICH; QUANTUM CHAOS; SHORT PERIODIC ORBITS; SCARS; SEMICLASSICAL THEORIES; BUNIMOVICH STADIUM
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