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Ver el documento (formato PDF)   D’Andrea, Carlos Antonio.  "Fórmulas explícitas para el cálculo de resultantes y aplicaciones"  (2001)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
Presentamos fórmulas para calcular resultantes ralas como cociente de dos determinantes, que extienden a las fórmulas de Macaulay clásicas. En el caso homogéneo, presentamos fórmulas a la Macaulay más compactas. Mostramos además que estas fórmulas explicitan el único morfismo no trivial de un complejo cuyo determinante es la resultante. Además, se exploran las extensiones a resultantes ralas en dos variables. Como aplicaciones, se obtiene una familia de operadores de proyección aplicando perturbaciones a resultantes ralas, que proveen de un método general para calcular todas las raíces aisladas de sistemas polinomiales, aún ante la presencia de componentes de dimensión positiva. También, se estudia la validez de la implicitación de superficies racionales por el método de superficies móviles, mostrando relaciones entre resultantes y algunos determinantes que se usan en la formulación del método, y consiguiendo extenderlo al case de superficies no propiamente parametrizadas, en ausencia de puntos base.

Abstract:
We present formulas for computing sparse resultants as a quotient of two determinants, which extend the classical Macaulay formulas. In the homogeneous case, we present compact Macaulay style formulas. We show that these latter make explicit the unique non trivial morphism of a complex whose determinant equals the resultant. We also explore the extensions of these formulas to bivariate sparse resultants. As applications, we obtain a family of projection operators applying perturbations on sparse resultants, which yield a general method for computing all isolated roots of polynomial systems, even in the presence of excess components or other degenerate inputs. In addition, we study the validity of the implicitization of rational surfaces by the method of moving surfaces, give some relationships among resultants and some determinants arising in the formulation of that method, and extend it to the case of not properly parametrised surfaces without base points.

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Registro:
Título : Fórmulas explícitas para el cálculo de resultantes y aplicaciones     =    Explicit formulations for the computation of resultants and applications
Autor : D’Andrea, Carlos Antonio
Director : Dickenstein, Alicia
Año : 2001
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_3363_DAndrea
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : RESULTANTE; FORMULAS DE MACAULAY; DETERMINANTE DE UN COMPLEJO; RESULTANTE RALA; OPERADORES DE PROYECCION; IMPLICITACION; METODO DE SUPERFICIES MOVILES; PUNTOS BASE; RESULTANT; MACAULAY FORMULAS; DETERMINANT OF A COMPLEX; SPARSE RESULTANT; PROJECTION OPERATOR; IMPLICITIZATION; METHOD OF MOVING SURFACES; BASE POINTS
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