Tesis > Documento


Ver el documento (formato PDF)   Mancilla Aguilar, José Luis.  "Estabilidad y estabilización de sistemas de control a datos muestreados"  (2001)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
URL:
     
Resumen:
En este trabajo estudiamos la estabilidad y estabilización de sistemas de control a datos muestreados. Con tal fin introducimos un tipo de ecuación híbrida que permite modelar estos sistemas en toda la escala temporal, y estudiamos la estabilidad del sistema dinámico híbrido determinado por las soluciones de una de tales ecuaciones. Obtenemos así caracterizaciones de las distintas propiedades de estabilidad en términos de funciones de Lyapunov. Luego analizamos la estabilidad de sistemas híbridos lineales perturbados con perturbaciones evanescentes o persistentes y caracterizamos la estabilidad exponencial del sistema híbrido en términos de la estabilidad exponencial de su linealización (una extensión del Primer Método de Lyapunov). Aplicando estos resultados al estudio del problema de la estabilización exponencial de una planta no lineal mediante un controlador digital, obtenemos condiciones necesarias y suficientes para la existencia de estabilizadores exponenciales y demostramos la robustez de estos controladores. También estudiamos la implementación digital de leyes de control estabilizantes vía muestreo y retención de orden cero. Demostramos que tal implementación estabiliza semiglobalmente al sistema a un entorno del origen. La técnica de demostración que empleamos nos permite por un lado obtener cotas para el paso de muestreo y por el otro derivar una condición suficiente para la estabilización asintótica. Por último estudiamos la implementación digital de soluciones del problema de seguimiento de trayectorias. Mostramos un ejemplo en el cual la implementación digital vía muestreo y retención de orden cero produce un error de seguimiento inaceptable. Inspirados en construcciones desarrolladas por Krasovskii y Subbotin en el contexto de la teoría de juegos posicionales, presentamos un algoritmo de control que, a partir de una solución del problema de seguimiento de trayectorias y, empleando los datos muestreados del sistema, asegura la estabilidad práctica semiglobal del error de seguimiento, con error final arbitrariamente pequeño si el período de muestreo es suficientemente pequeño. También demostramos que el controlador propuesto es robusto respecto de pequeñas perturbaciones y de pequeños errores en los actuadores y en las mediciones, aún si la ley original no lo era.

Abstract:
In this work we study the stability properties and the stabilization of sampled-data control systems. With this aim we introduce a class of hybrid equations that enables us to model these systems in the whole time scale and we study the stability properties of the hybrid dynamical system originated from the solutions of any of these equations. In this way we obtain, in terms of Lyapunov functions, characterizations of the various stability properties of this class of systems. Next, we analyze the stability of perturbed hybrid linear systems for both non-evanescent and evanescent perturbations, and we characterize the exponential stability of the hybrid system in terms of the exponential stability of its linearization (an extension of the Indirect Lyapunov Method). These results enable us to obtain necessary and sufficient conditions for the existence of digital exponential stabilizers for nonlinear continuous-time plants and to prove the robustness of these controllers. We also study the digital implementation of stabilizing control laws via Sampling and Zero-order Hold (SZH), and we show that with this implementation practical semiglobal stabilization to the origin is obtained. The technic used in the derivation of these results enables us, on one hand, to obtain bounds for the sampling ratio and on the other, to establish a sufficient condition for the asymptotic stabilization of the origin. Finally, we study the digital implementation of continuous-time trajectory tracking laws. We present an example where the SZH-implementation of one of these laws results in an unacceptable tracking error. Then, and based on certain results obtained by Krasovskii and Subottin in the context of positional games, we develop a control algorithm that guarantees semiglobal practical stability of the tracking error, with final error arbitrarily small for small enough sampling periods. This algorithm uses a known continuous-time solution of the tracking problem and the sampled-data of the system. We show that this controller is robust to small perturbations and to small errors in the measurements and in the actuators, even if the original continuous-time law is not so.

* A este resumen le pueden faltar caracteres especiales. Consulte la versión completa en el documento en formato PDF

Registro:
Título : Estabilidad y estabilización de sistemas de control a datos muestreados     =    Stability and stabilization of sampled-data control systems
Autor : Mancilla Aguilar, José Luis
Director : D’Attellis, Carlos Enrique
Año : 2001
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_3406_MancillaAguilar
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : SISTEMAS DE CONTROL A DATOS MUESTREADOS; SISTEMAS HIBRIDOS; LYAPUNOV; ESTABILIDAD; SEGUIMIENTO DE TRAJECTORIAS; SAMPLED-DATA CONTROL SYSTEMS; HYBRID SYSTEMS; LYAPUNOV; STABILITY; TRAJECTORY TRACKING
URL al Documento : 
URL al Registro : 
hola chau _gs.DocumentHeader_ chau2 _documentheader_ chau3
Estadísticas:
     http://digital.bl.fcen.uba.ar
Biblioteca Central Dr. Luis Federico Leloir - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires
Intendente Güiraldes 2160 - Ciudad Universitaria - Pabellón II - C1428EGA - Tel. (54 11) 4789-9293 int 34