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Ver el documento (formato PDF)   Fernández Bonder, Julián.  "Un problema de frontera libre en teoría de combustión"  (2002)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
En esta Tesis consideramos el siguiente problema de perturbación singular que se presenta en teoría de combustión Δuᵋ - uᵋt = Yᵋƒε(uᵋ) en D, ΔYᵋ - Yᵋt = Yᵋƒε(uᵋ) en D, donde D C Rᴺ+¹, ƒε(s) = 1/ε² ƒ(s/ε) con ƒ una función Lipschitz soportada en (-∞, 1]. En este sistema Yᵋ es la fracción de masa de algún reactante, uᵋ la temperatura rescalada de la mezcla y ε es esencialmente el inverso de la energía de activación. Este modelo es derivado en el contexto de la teoría de llamas premezcladas equidifusionales para número de Lewis 1. Probamos que, bajo hipótesis adecuadas sobre las funciones uᵋ e Yᵋ, podemos pasar al límite (ε → 0) — llamado límite de alta energía de activación — y que la función límite u = lim uᵋ = lim Yᵋ es una solución del siguiente problema de frontera libre (P) Δu - ut = 0 en {u>0} │Vu│ = √2M(x,t) en ∂{u>0} en un sentido puntual en los puntos regulares de la frontera libre y en el sentido de la viscosidad. En (P), M(x,t) = ƒ¹̠w˳(x,t) (s+w˳(x,t))ƒ(s)ds y -1 < w˳= limε→0 Yᵋ-uᵋ/ε. Como Yᵋ—uᵋ es una solución de la ecuación del calor, queda completamente determinada por sus datos iniciales y de contorno. En particular, la condición de frontera libre depende fuertemente de las aproximaciones de esos datos. También probamos que, bajo condiciones más débiles sobre los datos, la función límite u (que llamaremos solución límite) es una supersolución clásica del problema de frontera libre. Más aún, si D ∩ ∂{u > 0} es una superficie Lipschitz, u resulta una solución clásica de (P). Finalmente probamos, bajo hipótesis geométricas adecuadas sobre los datos, la unicidad de solución límite para el problema (P).

Abstract:
In this work we consider the following problem arising in combustion theory Δuᵋ - uᵋt = Yᵋƒε(uᵋ) en D, ΔYᵋ - Yᵋt = Yᵋƒε(uᵋ) en D, where D C Rᴺ+¹, ƒε(s) = 1/ε² ƒ(s/ε) with ƒ a Lipschitz continuous function with support in (-∞, 1]. Here Yᵋ is the mass fraction of some reactant, uᵋ the rescaled temperature of the mixture and ε is essentially the inverse of the activation energy. This model is derived in the framework of the theory of equidiffusional premixed flames for Lewis number 1. We prove that, under suitable assumptions on the functions uᵋ and Yᵋ, we can pass to the limit (ε → 0) — the so called high activation energy limit — and that the limit function u = lim uᵋ = lim Yᵋ is a solution of the following free boundry problem (P) Δu - ut = 0 en {u>0} │Vu│ = √2M(x,t) en ∂{u>0} in a pointwise sense at regular free bounday points and in a viscosity sense. Here M(x,t) = ƒ¹̠w˳(x,t) (s+w˳(x,t))ƒ(s)ds y -1 < w˳= limε→0 Yᵋ-uᵋ/ε. Since Yᵋ — uᵋ is a solution of the heat equation it is fully determined by its initial-boundary datum. In particular, the free bounday condition only (but strongly) depends on the approximation of the initial-boundary datum. Also we prove that, under weaker assumptions on the data, the limit function u (that we call limit solution) is a classical supersolution of the free bounday problem. Moreover, if D ∩ ∂{u > 0} is a Lipschitz surface, u is a classical solution to (P). Finally we prove, under adequate geometric assumptions on the data, the uniqueness of limit solutions for problem (P).

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Registro:
Título : Un problema de frontera libre en teoría de combustión     =    A free bounday problem in combustion theory
Autor : Fernández Bonder, Julián
Director : Wolanski, Noemí
Año : 2002
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática (DM)
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_3463_FernandezBonder
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : SISTEMAS PARABOLICOS; REACCION-DIFUSION; COMBUSTION; ESTIMACIONES UNIFORMES; PROBLEMAS DE FRONTERA LIBRE; SOLUCION VISCOSA; SOLUCION LIMITE; SOLUCION CLASICA; PARABOLIC SYSTEMS; REACTION-DIFFUSION; COMBUSTION; UNIFORM ESTIMATES; FREE BOUNDAY PROBLEMS; VISCOSITY SOLUTION; LIMIT SOLUTION; CLASSICAL SOLUTION
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