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Ver el documento (formato PDF)   Perazzo, Carlos Alberto.  "Soluciones con tiempo de espera de la ecuación de difusión no lineal"  (2002)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
Investigamos en detalle las soluciones con tiempo de espera de ecuaciones de difusión no lineal de la forma ∂th = ∂x(h ͫdxh)(m > 0). Con este objetivo obtuvimos las soluciones numéricas para diferentes valores del parámetro de no linealidad m y para condiciones iniciales de la forma h(x,0) α xαq (q = 2/m). Si α ≥ l las soluciones tienen un tiempo de espera tw = tw(m,α), i.e. un intervalo finito de tiempo en el cual el frente se mantiene en reposo antes de comenzar a moverse. En trabajos previos hemos estudiado en detalle los casos m = 3, que corresponde a corrientes viscogravitatorias, y m = l, que describe el flujo isotérmico de un gas a través de un medio poroso y el flujo de acuíferos no confinados. Aquí investigamos numéricamente las soluciones con tiempo de espera para 1/2 ≤ m ≤ 9. Mostramos las soluciones en detalle, y estudiamos la influencia que m y α tienen sobre el tiempo de espera así como sobre otras propiedades de las soluciones obtenidas. El comportamiento de las soluciones es cualitativamente el mismo para todo m, pero difieren cuantitativamente como así también en varios detalles. Determinamos tw y la velocidad de arranque del frente e como funciones de m y α. Encontramos que los valores de T (m,α) = (tw¹´ͫ - t1¹´ͫ)/(t͚¹´ͫ - t1¹´ͫ) y C(m,α) = (^Cw¹´ͫ - ^C1¹´ͫ)/(^C͚¹´ͫ -^C1¹´ͫ) para el rango antes mencionado de m caen con buena aproximación sobre una única curva empírica universal (t1, t͚, ^c1 y ^c͚ se expresan por medio de fórmulas conocidas). Hacemos un estudio detallado del corner layer (un pequeño intervalo Δx en el cual hx varia fuertemente). Además investigamos las asintóticas intermedias cerca del frente que espera y próximo al momento de su arranque. Detectamos dos regímenes autosemejantes: el primero aparece en un dominio cercano al corner layer que está llegando al frente, y el otro aparece en un dominio detrás del corner layer pero un poco más lejos de él que el primero. El primer régimen tiende a una onda viajera con velocidad constante, mientras que el segundo pertenece a un tipo diferente de antosemejanza.

Abstract:
We investigate in detail the waiting-time solutions of nonlinear diffusion equations of the form ∂th = ∂x(h ͫ ∂xh)(m > 0). To this purpose we obtain the numerical solutions for different values of the nonlinearity parameter m and for initial conditions of the form h(x,0) α xαq (q = 2/m). If α ≥ l the solutions have a waiting-time tw = tw(m,α), i.e. a finite time interval in which the front is at rest before starting to move. In previous works we studied in detail the cases m = 3, corresponding to viscous gravity currents, and m = l, that describe isothermal gaseous percolation through a porous medium and flow in unconfined aquifers. Here we investigate the (numerical) waiting-time solutions for 1/2 ≤ m ≤ 9. The solutions are shown in detail and the m and α dependence of the waiting time as well as other properties are studied. The behaviour of the solutions is qualitatively the same for all m, but they differ quantitatively as well as in many details. We determine tw and the start-up velocity ^c as functions of m and α. We find that the values of T (m,α) = (tw¹´ͫ - t1¹´ͫ)/(t͚¹´ͫ - t1¹´ͫ) y C(m,α) = (^Cw¹´ͫ - ^C1¹´ͫ)/(^C͚¹´ͫ -^C1¹´ͫ) for the above mentioned range of m fall with good approximation on single universal empirical curves (here t1, t͚, ^c1, and ^C͚ are given by known formulae). We make a detailed study of the growth and evolution of the corner layer (the small interval Δx in which hx varies strongly). We also investigate the intermediate asymptotics close to the front and near start-up. We detect two self-similar regimes: the first one appears in a domain close to the corner layer that is arriving at the front and the other occurs in a domain behind the corner layer but a little further from it than the first one. The first regime approaches a constant velocity traveling wave, while the second one belongs to a different type of self-similarity.

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Registro:
Título : Soluciones con tiempo de espera de la ecuación de difusión no lineal     =    Witing-time solutions of nonlinear diffusion equations
Autor : Perazzo, Carlos Alberto
Director : Gratton, Julio
Año : 2002
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Favaloro. Departamento de Física y Química
Instituto de Física del Plasma
Departamento de Física (DF)
Grado obtenido : Doctor en Ciencias Físicas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_3469_Perazzo
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : DIFUSION NO LINEAL; TIEMPO DE ESPERA; AUTOSEMEJANZA; NONLINEAR DIFFUSION; WAITING-TIME; SELF-SIMILARITY
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