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Ver el documento (formato PDF)   Laplagne, Santiago Jorge.  "Algoritmos de álgebra conmutativa en anillos de polinomios"  (2012)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
En esta tesis nos enfocamos en los aspectos algorítmicos de algunos de los tópicos más importantes del álgebra conmutativa. Estudiamos el cálculo de radicales y primos y minimales, la normalización de anillos e ideales y otros problemas relacionados. En los últimos años, se desarrollaron varios programas de álgebra computacional con implementaciones muy eficientes de las herramientas básicas para trabajar con polinomios, ideales y anillos. Esto renovó el interés por algoritmos eficientes para resolver algunos problemas difíciles del área. Proponemos nuevos algoritmos para algunos de estos problemas, basándonos en ideas matemáticas y resultados nuevos. Hemos implementado todos los algoritmos en esta tesis en Singular (Decker et al., 2011), uno de los programas de álgebra computacional más comúnmente utilizados, y están actualmente disponibles para su uso por toda la comunidad matemática. Si bien para la mayoría de estos problemas ya existían algoritmos, los nuevos algoritmos propuestos los superan en la mayoría de los casos, siendo ahora los algoritmos por default en SINGULAR.

Abstract:
This thesis addresses the algorithmic aspects of some major topics of commutative algebra. We study the computation of radicals and minimal associated primes of ideals, the normalization of rings and ideals and other related problems. In recent years a number of computer algebra systems have been developed with very efficient implementations of some basic tools to work with polynomials, ideals and rings. This put on the spot the need for efficient algorithms to solve some difficult problems. We propose new algorithms for some of these problems, based on new mathematical ideas and results. All the algorithms in this thesis have been implemented in Singular (Decker et al., 2011), one of the most commonly used computer algebra systems, and are now available for use of the mathematical community. Although other algorithms already existed for most of these tasks, the new algorithms outperform them in most cases and are now the default algorithms in SINGULAR.

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Registro:
Título : Algoritmos de álgebra conmutativa en anillos de polinomios     =    Commutative algebra algorithms in polynomial rings
Autor : Laplagne, Santiago Jorge
Director : Krick, Teresa
Consejero : Krick, Teresa
Jurados : Galligo, Andre  ; Dickenstein, Alicia  ; Markwig, Thomas
Año : 2012
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5119_Laplagne
Idioma : Inglés
Area Temática : Matemática / Álgebra
Palabras claves : IDEALES POLINOMIALES; RADICAL; PRIMOS MINIMALES ASOCIADOS; NORMALIZACION; BASES ENTERAS; POLYNOMIAL IDEALS; RADICAL; MINIMAL ASSOCIATE PRIMES; NORMALIZATION; INTEGRAL BASES
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