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Ver el documento (formato PDF)   Martínez, Alejandra Mercedes.  "Inferencia en modelos aditivos"  (2014-03-11)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
La inferencia estadística comúnmente utiliza modelos paramétricos y el supuesto es que las observaciones de la muestra pertenecen a una familia paramétrica conocida. En este caso, el problema consiste en estimar o hacer inferencia sobre los parámetros desconocidos, permitiendo llegar a conclusiones precisas cuando el modelo supuesto es cierto pero llevando posiblemente a conclusiones equivocadas cuando se aplica a un modelo ligeramente perturbado. Por esta razón, se han desarrollado modelos noparamétricos y semiparamétricos para analizar los datos. Recientemente, los modelos noparamétricos han ganado una importante atención en el estudio de fenómenos naturales con comportamiento de complejidad no lineal. Si bien estos modelos tienen menor precisión, están asociados con una alta estabilidad. En esta tesis nos enfocaremos en los modelos de regresión noparamétricos. Para los modelos de regresión noparamétricos multivariados, los estimadores de la función de regresión multivariada, tales como el estimador de Nadaraya–Watson, sufren de la bien conocida maldición de la dimensión, debido a que en entornos de radio fijo la cantidad de observaciones disminuye exponencialmente. Para evitar este problema, se introdujeron los modelos aditivos, que generalizan los modelos lineales, son de fácil interpretación y además resuelven la maldición de la dimensión. La mayoría de los procedimientos para estimar las componentes de un modelo aditivo se basan en promedios o polinomios locales usando ajustes por mínimos cuadrados. Por esta raz´on, tienen la desventaja de ser muy sensibles a la presencia de datos atípicos. Por otro lado, en muchas situaciones, sobre todo en estudios biomédicos, puede haber un conjunto de puntos del dise˜no con respuestas faltantes. En esta tesis, introducimos estimadores robustos basados en polinomios locales para resolver tanto la maldición de la dimensión, como la presencia de datos atípicos y así como también la existencia de respuestas faltantes. Estos estimadores están basados en un procedimiento de integración marginal adaptado a la situación de datos faltantes. Dichas propuestas resultaron ser consistentes y asintóticamente normalmente distribuidas bajo condiciones de regularidad. Además, se consideró una familia de estimadores robustos basados en el procedimiento de backfitting cuando no hay observaciones faltantes. Finalmente, se realizó un estudio de simulación para comparar el procedimiento de las propuestas bajo diferentes escenarios.

Abstract:
Most commonly used models in statistical inference are parametric and the assumption is that the observations in the sample belong to a known parametric family. In this case, the problem consists in estimating or making inference on the unkown parameters, leading to accurate conclusions when the model is correct, but they can lead to wrong conclusions when they are applied to a slightly disturbed models. For this reason, nonparametric and semiparametric models have been developed for data analysis. Recently, nonparametric regression models have gain importance when studying natural phenomenons with non lineal complexity behaviour. Even though these models are less accurate, they are associated with high stability. In this thesis, we will focus on nonparametric regression models. For the nonparamatric multivariate regression models, estimators of the multivariate regression function, such as the Nadaraya–Watson estimator, suffer from the well–known curse of dimensionality, due to in fixed-radius neiborhoods the amount of observations decreases exponentially. To overcome this drawback, additive regression models have been introduced. They generalize linear models, are easily interpretable, and they also solve the problem of the curse of the dimensionality. Most methods to estimate the components under an additive model are based on local averages or local polynomials, being sensitive to outliers. On the other hand, in many applied statistical analysis, for example in many biological experiments, it can be part of the design points on which the responses are missing. In this thesis, we introduce robust estimators based on local polynomials to solve either the curse of dimensionality, the sensitivity to atypical observations and also the existence of missing responses. The estimators are based on marginal integration adapted to the missing situation. The proposed estimators turn out to be consistent and asymptotically normally distributed under mild assumptions. Besides, a family of robust estimators based on backfitting is also considered for the situation where no missing responses arise. A simulation study allows to compare the behaviour of our procedures, under different scenarios.

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Registro:
Título : Inferencia en modelos aditivos     =    Inference in additive models
Autor : Martínez, Alejandra Mercedes
Director : Boente Boente, Graciela Lina
Salibián-Barrera, Matías
Consejero : Boente Boente, Graciela Lina
Jurados : Yohai, Víctor  ; Berrendero Díaz, José  ; Maronna, Ricardo
Año : 2014-03-11
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5604_Martinez
Idioma : Español
Area Temática : Matemática / Estadística y Probabilidad
Palabras claves : BACKFITTING; DATOS FALTANTES; INTEGRACION MARGINAL; MODELOS ADITIVOS; PESOS BASADOS EN NUCLEOS; POLINOMIOS LOCALES; REGRESION NOPARAMETRICA; ROBUSTEZ; ADDITIVE MODELS; BACKFITTING; KERNEL WEIGHTS; LOCAL POLYNOMIALS; NONPARAMETRIC REGRESSION; MARGINAL INTEGRATION; MISSING DATA; ROBUSTNESS DATA
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