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Ver el documento (formato PDF)   da Rocha, Mauricio.  "Teoría de productos cruzados trenzados"  (2015-04-01)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
La noción de producto cruzado A#fH, de un álgebra de Hopf H con un álgebra A sobre la cual H actúa débilmente, y que esta provista de un cociclo normal f : H ⊗ H → A, fue introducida independientemente en y , generalizando la construcción clásica de producto cruzado de un grupo con un álgebra. Un caso importante es el de los productos semidirectos (productos cruzados A#H, con cociclo trivial f(h ⊗ l) := є(h)є(l), asociados a una acción de H sobre A). Numerosos trabajos han sido dedicados al estudio de este concepto (vease el libro y las referencias citadas ah´ı). En particular se sabe que si H es un álgebra de Hopf de dimensión finita, entonces existe un contexto Morita natural relacionando cada producto semidirecto A#H con el anillo HA, de invariantes de la acción. En el trabajo se extendieron al contexto trenzado las definiciones de producto cruzado (y en particular de producto semidirecto) dadas en y , y se probó que en este contexto siguen valiendo muchos de los resultados bien conocidos en el caso clásico (en particular los relacionados con la existencia de un contexto Morita). En esta tesis estudiamos este contexto en detalle. Nuestro primer objetivo es determinar condiciones bajo las cuales las flechas que lo definen son sobreyectivas (lo que logramos, obteniendo además varias aplicaciones de estos resultados). Nuestro segundo objetivo es describir los productos cruzados de una familia de álgebras de Hopf trenzadas.

Abstract:
The notion of crossed product A#fH, of a Hopf algebra H with an algebra A endowed with a weak action of H and a normal cocycle f : H ⊗ H → A,was introduced independently in and , is a generalization of the classical construction of a crossed product of a group with an algebra. An important case is the one of smash products (crossed products A#H, with trivial cocycle f(h ⊗ l) := є(h)є(l), associated to an action of H on A). A lot of work were devoted to the study of this concept (see the book and the references cited there). In particular it is known that if H is a finite dimensional Hopf algebra, then there exists a natural Morita context relating every smash products A#H with the invariants ring HA. In the work it was extended to the braided setting the definitions of crossed products (and in particular the definition smash product) given in and , and it was proved that in this setting remain valid many of the well known results in the classical case (in particular those related with the existence of a Morita context). In this thesis we study this context in detail. Our first aim is to determine sufficient conditions in order that the arrows defining this contex are surjective (what we accomplished, besides getting several applications of these results). Our second aim is to describe the crossed product of a family of braided Hopf algebras.

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Registro:
Título : Teoría de productos cruzados trenzados     =    Theory of braided hopf crossed products
Autor : da Rocha, Mauricio
Director : Guccione, Juan José
Consejero : Guccione, Juan José
Jurados : García, Gastón  ; Natale, Sonia  ; Vendramin, Leandro
Año : 2015-04-01
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5649_DaRocha
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : ALGEBRAS DE HOPF TRENZADAS; TRANSPOSICIONES; PRODUCTOS CRUZADOS; CONTEXTO MORITA; ELEMENTOS DE TRAZA UNO; BRAIDED HOPF ALGEBRAS; TRANSPOSITIONS; CROSSED PRODUCTS; MORITA CONTEXT; TRACE ONE ELEMENTS
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