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Ver el documento (formato PDF)   Gimenez, Yanina.  "Selección de variables para datos multivariados y datos funcionales"  (2015-03-27)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
El problema de selección de variables es en la actualidad una de las principales áreas de investigación en la estadística. Si bien esta temática comenzó a analizarse en la década del 70, en los últimos a˜nos ha tenido un desarrollo explosivo, asociado a problemas de alta dimensión (high dimensional data) y de enormes bases de datos (big data). Estos desarrollos están vinculados fundamentalmente a los avances tecnológicos provenientes de problemas en biología, genética, meteorología, entre otras disciplinas. En esta tesis trabajamos en el problema de selección de variables en diversos modelos estadísticos (regresión, clasificación, componentes principales, entre otros) para datos multivariados y para datos funcionales. Buscamos identificar un peque˜no conjunto de variables que explique del mejor modo posible, mediante relaciones no paramétricas, el modelo en cuestión. Típicamente al analizar datos multivariados surgen dos tipos de problemáticas. Por un lado, encontramos variables no informativas, por otra parte, las variables suelen no ser independientes. El objetivo de esta tesis es entender la estructura interna de los datos asociados a cada modelo. Para realizarlo extendemos las ideas introducidas en Fraiman et al. (2008). Primero damos una propuesta para seleccionar variables en el problema de componentes principales. Luego, introducimos una técnica general de selección de variables para datos multivariados. Estudiamos esta segunda propuesta para los modelos de regresión lineal, modelo lineal generalizado, componentes principales y correlación canónica. En todos los casos obtenemos resultados de consistencia. Mediante simulaciones describimos el comportamiento de los procedimientos presentados, realizamos comparaciones con otros métodos existentes e ilustramos con ejemplos de datos reales. Finalmente extendemos las ideas del método propuesto a datos funcionales. En este caso no es razonable considerar las variables coordenadas como en el caso finito dimensional. Para ello, proponemos hacer la selección de un conjunto de funciones conocidas, {f1,...,fp} de las trayectorias, a valores reales. Dicho conjunto de funciones se seleccionan de acuerdo al problema a tratar. Hacemos diferentes propuestas de conjuntos que son adecuados para distintos problemas. El objetivo es seleccionar un peque˜no subconjunto, {fi1,...,fid} , contenido en {f1,...,fp} que sea el que describa mejor el resultado del modelo estadístico aplicado. Damos una propuesta para los casos de clasificación, componentes principales y para el modelo lineal funcional con respuesta escalar y con respuesta funcional. En cada caso estudiamos resultados de consistencia.

Abstract:
The study of variable selection problems in several statistical procedures is now a mainstream research area. These kind of problems have first been tackled in the 70’s. As a result of the enormous technological advances it has become during the last years an enormous challenge, associated with high dimensional and big data problems. Biological, genetic, meteorological problems, among others, can be addressed from this perspective. We herein introduce a general procedure for selecting variables, which can be applied to several classical multivariate and functional problems. We seek to identify a small subset of the original variables that can better explain, through nonparametric relationships, the model concerned. The method typically yields some noisy uninformative variables and some variables that are strongly related because of general dependence. The aim of this work is to help understand the underlying structures of a given data set. We extend the ideas introduced by Fraiman et al. (2008). The thesis has three main chapters. First, we introduce a procedure for variable selection for principal components. Then, we study a general procedure for variable selection for multivariate data. We study these techniques for linear regression models, generalize linear models, principal components and canonical correlation. The asymptotic behavior of the proposed methods are analyzed. Simulations describing the behavior of the new procedures have been carried out and comparisons with several well known variable selection procedures had also been done. In addition, we also illustrate the performance of the procedure analyzing several real data examples. Finally, we extend the ideas of the method to functional data framework. In this case it makes not sense to consider the coordinates of the variables, as in the finite dimensional case. Hence, we propose to select, from a set of known functions i1,...,fid} from

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Registro:
Título : Selección de variables para datos multivariados y datos funcionales     =    Variable selection for multivariate data and functional data
Autor : Gimenez, Yanina
Director : Fraiman, Ricardo
Director Asistente : Svarc, Marcela
Consejero : Boente, Graciela
Jurados : Yohai, Víctor  ; Lopes García, Nancy  ; Febrero Bande, M.
Año : 2015-03-27
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Universidad de San Andrés
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5705_Gimenez
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : SELECCION DE VARIABLES; REGRESION; COMPONENTES PRINCIPALES; CLASIFICACION; DATOS MULTIVARIADOS; DATOS FUNCIONALES; VARIABLE SELECTION; REGRESSION; PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS; CLASSIFICATION; MULTIVARIATE DATA; FUNCTIONAL DATA
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