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Ver el documento (formato PDF)   Amoreo, Aníbal.  "Fibraciones de Cardy"  (2015-09-25)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
This work is focused on the study of families of open-closed topological field theories parameterized by a manifold with multiplication and their relationships with twisted vector bundles. Open-closed field theories were axiomatized by G. Moore and G. Segal in . The study of families of such theories led us to the definition of Calabi-Yau and Cardy fibrations; these are fibred categories (in fact stacks) over the base manifold with multiplication which generalize the definition of Moore and Segal in the sense that when the base manifold is a one-point space, we recover the original definition. A careful study of their properties (that is, a detailed proof showing that these categories are additive, pseudo-abelian and enjoy an action of the category of locally free modules) led us to a relationship between these families of open-closed field theories and 2-vector bundles (as defined by Baas, Dundas and Rognes in ), thus providing an affirmative answer to a suggestion given by G. Segal in . Moreover, we also found a relationship between the transition homomorphisms of Cardy fibrations and Higgs bundles. The last part deals with global objects (that is, objects of the category over the whole base space). A functorial link between the category of modules over the spectral cover and the category of modules over the tangent sheaf of the manifold is obtained. We also show that Azumaya algebras, in the sense of A. Grothendieck , appear naturally in the study of Cardy fibrations: given an object a of the fibred category defined over the whole base space, the space of arrows a!a can be defined as the pushout of a certain Azumaya algebra along the spectral projection S ! M. On the other hand, as was proved by M. Karoubi in , twisted vector bundles are closely related to these Azumaya algebras. This facts led us to a characterization of global objects in the fibred category in terms of twisted vector bundles over the spectral cover of the base manifold. Keywords: Open-closed field theory, twisted vector bundle, manifold with multiplication, spectral cover, 2-vector bundle.

Abstract:
Este trabajo trata principalmente sobre el estudio de familias de teorías topológicas de campo abiertas-cerradas parametrizadas por una variedad con multiplicación y su relación con fibrados vectoriales torcidos. Las teorías abiertas-cerradas fueron axiomatizadas por G. Moore y G. Segal en . A partir del estudio de dichas teorías se definieron las nociones de fibración de Calabi-Yau y fibración de Cardy; estas son categorías fibradas (en realidad stacks) sobre la variedad con multiplicación en cuestión, que generalizan la definición dada por Moore y Segal, en el sentido de que cuando la variedad base tiene un único punto, se recupera la definición original. Un estudio detallado de sus propiedades (aditividad, pseudo-abelianidad y la acción de la categoría de módulos localmente libres) nos llevó a obtener una relación entre estas familias de teorías de campos y los 2-fibrados vectoriales de Baas, Dundas y Rognes, dando asi una respuesta afirmativa a una sugerencia de G. Segal en . Mas aún, se obtuvo también una relación entre los morfismos de transición de la fibración de Cardy y los fibrados de Higgs. La última parte de la tesis estudia principalmente los objetos globales (esto es, los objetos de la categoría definida sobre toda la variedad base). En primer lugar, se obtuvo una relación functorial entre la categoría de módulos sobre el recubrimiento espectral y la de módulos sobre el haz tangente. También mostramos que las álgebras de Azumaya, en el sentido de A. Grothendieck , aparecen naturalmente en el estudio de las fibraciones de Cardy: dado un objecto a de la categoría definido sobre toda la variedad base, el espacio de morfismos a!a se puede definir como el pushout de cierta álgebra de Azumaya a lo largo de la proyección espectral S ! M. Por otro lado, como fue demostrado por M. Karoubi en , los fibrados torcidos están íntimamente relacionados con las álgebras de Azumaya. Estos hechos nos llevaron a obtener una caracterización de los objetos globales de la categoría fibrada en términos de los fibrados torcidos sobre el recubrimiento espectral de la variedad base. Palabras clave: Teoría de campos abierta-cerrada, fibrado vectorial torcido, variedad con multiplicación, recubrimiento espectral, 2-fibrado vectorial.

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Registro:
Título : Fibraciones de Cardy     =    Cardy fibrations
Autor : Amoreo, Aníbal
Director : Devoto, Jorge A.
Consejero : Devoto, Jorge A.
Jurados : Morava, Jack  ; Cukierman, Fernando  ; Pianzola, Arturo
Año : 2015-09-25
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5831_Amoreo
Idioma : Inglés
Area Temática : Matemática / Topología
Palabras claves : TEORIA DE CAMPOS ABIERTA-CERRADA; FIBRADO VECTORIAL TORCIDO; VARIEDAD CON MULTIPLICACION; RECUBRIMIENTO ESPECTRAL; 2-FIBRADO VECTORIAL; OPEN-CLOSED FIELD THEORY; TWISTED VECTOR BUNDLE; MANIFOLD WITH MULTIPLICATION; SPECTRAL COVER; 2-VECTOR BUNDLE
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