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Ver el documento (formato PDF)   Camporino, Maximiliano.  "Congruencias entre formas modulares modulo potencias de primos"  (2015-12-11)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
A lo largo de esta tesis hemos trabajado fundamentalmente en el problema de congruencias entre formas modulares módulo potencias de primos. La pregunta disparadora del trabajo realizado fue la siguiente: dada una forma modular f, autoforma para los operadores de Hecke, y una potencia de un número primo pn, >existe una autoforma g, distinta de f, de modo tal que f y g sean congruentes módulo pn?. El enfoque utilizado para dar respuesta a esta pregunta fue la adecuación de las ideas de los trabajos y , en los que por métodos algebraicos se intenta levantar representaciones de Galois con imagen en anillos de torsión a anillos de característica 0. Mediante la adaptación de estos métodos a las representaciones asociadas a f módulo pn se logra dar una respuesta exhaustiva a la pregunta inicial en la mayoría de los casos. La presente tesis se divide en dos capítulos. En el primero se estudia el problema correspondiente al caso en el que el anillo generado por los coeficientes de la forma f es no ramificado en el primo p. En este caso las ideas de y se logran adaptar sin mayores inconvenientes. En el segundo capítulo se aborda el caso en el que p ramifica en el anillo de coeficientes de f. Este escenario plantea un problema técnico que solo pudo ser resuelto cuando la forma f es ordinaria. Si bien ambos capítulos giran en torno a la misma idea central, los problemas técnicos que aparecen en cada uno de los casos requieren emplear estrategias esencialmente distintas para su resolución.

Abstract:
Along this thesis we have worked fundamentally on the problem of congruences between modular forms modulo prime powers. The motivating problem of this work was the following one: given a modular form f, eigenform for the Hecke operators, and a prime power pn, does another eigenform g, different from f, such that f and g are congruent modulo pn exist?. Our approach used to solve this problem is to adapt the ideas of and , where Galois representations with image in torsion rings are lifted to rings of characteristic 0 applying strictly algebraic methods. The adaptation of the methods employed in these works to the representations attached to f modulo pn enable us to exhaustively answer our initial question in most of the cases. The present thesis is divided into two chapters. In the first one we study the problem corresponding to the case in which the ring generated by the coefficients of the form f is unramified at p. In this case we are able to adapt the ideas of and to our setting. In the second chapter we study the case in which p ramifies in the ring generated by the coefficients of f. In this scenario we face some technical problems that we can only solve when f is ordinary. While both chapters revolve around the same main idea, the technical problems appearing in each of them require strategies that are essentially different.

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Registro:
Título : Congruencias entre formas modulares modulo potencias de primos     =    Congruences between modular forms modulo prime powers
Autor : Camporino, Maximiliano
Director : Pacetti, Ariel
Director Asistente : Dieulefait, Luis
Consejero : Pacetti, Ariel
Jurados : Miatello, Roberto  ; Cukierman, Fernando  ; Ramakrishna, Ravi
Año : 2015-12-11
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5879_Camporino
Idioma : Inglés
Area Temática : 
Palabras claves : FORMAS MODULARES; REPRESENTACIONES DE GALOIS; MODULARIDAD; SUBIDA Y BAJADA DE NIVEL; TIPOS LOCALES; MODULAR FORMS; GALOIS REPRESENTATIONS; MODULARITY; LEVEL LOWERING AND LEVEL RAISING; LOCAL TYPES
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