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Ver el documento (formato PDF)   Chouhy, Sergio Nicolás.  "Teoría de las ambigüedades para resoluciones proyectivas de álgebras asociativas"  (2015-11-30)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
En esta tesis estudiamos el problema de calcular resoluciones proyectivas de álgebras asociativas. Nuestro punto de partida es la resolución de Bardzell para álgebras monomiales. Dada un álgebra asociativa, utilizamos el principio de sistemas de reducción de Bergman para asociarle álgebras monomiales. Mostramos que los diferenciales de la resolución de Bardzell de estas álgebras pueden modificarse para obtener resoluciones proyectivas del álgebra de partida. Mas aún, damos un criterio para que un complejo proveniente de una modificación de la resolución de Bardzell de un álgebra monomial asociada sea exacto. Aplicamos nuestro método a tres familias de álgebras: las intersecciones completas cuánticas, las álgebras de Weyl generalizadas cuánticas y las álgebras down-up. En el caso de las álgebras down-up, utilizamos la resolución obtenida para calcular invariantes homológicos de estas álgebras. De esta manera probamos propiedades de regularidad y damos una solución al problema de isomorfismo para las álgebras down-up no noetherianas. Palabras clave: álgebras asociativas, cohomología de Hochschild, resoluciones proyectivas.

Abstract:
This thesis is concerned with the problem of computing projective resolutions of associative algebras. Our starting point is Bardzell’s resolution for monomial algebras. Given an associatve algebra, we use Bergman’s principle of reduction systems to associate monomial algebras to it. We prove that the differentials in Bardzell’s resolution of these monomial algebras can be modified to obtain projective resolutions of the original algebra. We also give sufficient conditions for a complex coming from a modification of Bardzell’s resolution of an associated monomial algebra to be exact. We apply our method to three families of algebras: Quantum complete intersections, Quantum generalized Weyl algebras and down-up algebras. In the case of down-up algebras, we use the resolution obtained to compute homological invariants of these algebras. This way we prove regularity properties and we solve the isomorphism problem for non-noetherian down-up algebras. Keywords: associative algebras, Hochschild cohomology, projective resolutions.

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Registro:
Título : Teoría de las ambigüedades para resoluciones proyectivas de álgebras asociativas     =    Theory of ambiguities for projective resolutions of associative algebras
Autor : Chouhy, Sergio Nicolás
Director : Solotar, Andrea
Cibils, Claude
Consejero : Solotar, Andrea
Jurados : Calaque, Damien  ; Marcos, Eduardo  ; Cortiñas, Guillermo
Año : 2015-11-30
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló" (IMAS)
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5901_Chouhy
Idioma : Inglés
Area Temática : Matemática / Álgebra
Palabras claves : ALGEBRAS ASOCIATIVAS; COHOMOLOGIA DE HOCHSCHILD; RESOLUCIONES PROYECTIVAS; ASSOCIATIVE ALGEBRAS; HOCHSCHILD COHOMOLOGY; PROJECTIVE RESOLUTIONS
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