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Ver el documento (formato PDF)   Rodríguez, Jorge Tomás.  "Desigualdades polinomiales en espacios de Banach"  (2016-03-14)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
En esta tesis estudiamos desigualdades para el producto de polinomios en espacios de Banach. Nos enfocamos principalmente en los llamados factor problem y plank problem. El factor problem consiste en buscar cotas inferiores para la norma del producto de polinomios de grados previamente fijados. Estudiamos este problema en diferentes contextos. Consideramos el producto de funciones lineales (i.e. polinomios homogéneos de grado uno), polinomios homogéneos y no homogéneos de grados arbitrarios. También investigamos el problema en diferentes espacios: finito e infinito dimensionales, espacios Lp, las clases de Schatten Sp y ultraproductos de espacios de Banach, entre otros. En algunos casos, como en los espacios Lp y las clases de Schatten Sp, obtenemos cotas inferiores óptimas, mientras que en otros sólo estimamos la cota inferior óptima. En un espacio de Banach X, el plank problem para polinomios consiste en encontrar condiciones sobre escalares no negativos a₁,...,an que aseguren que para cualquier conjunto de polinomios de norma uno P₁,...,Pn : X → K exista un vector z de norma uno tal que ∣Pi(z)∣ ai^deg(Pi) para i = 1,...,n. Aplicamos las cotas inferiores obtenidas para el producto de polinomios al estudio de este problema y obtenemos condiciones suficientes para espacios de Banach complejos. También obtenemos condiciones menos restrictivas para ciertos espacios de Banach, como los espacios Lp o las clases Schatten Sp.

Abstract:
In this thesis we study inequalities for the product of polynomials on Banach spaces. We focus mainly on the so called factor problem and plank problem. The factor problem is the problem of finding lower bounds for the norm of the product of polynomials of some prescribed degrees. We study this problem in different contexts. We consider the product of linear functions (i.e. homogeneous polynomials of degree one), homogeneous and non homogeneous polynomials of arbitrary degrees. We also study this problem on different spaces: finite and infinite dimensional spaces, Lp spaces, Schatten classes Sp and ultraproducts of Banach spaces, among others. In some case, like in the Lp spaces and the Schatten classes Sp, we obtain optimal lower bounds, while for other spaces we only give some estimates of the optimal lower bounds. On a Banach space X, the plank problem for polynomials consists in finding conditions on nonnegative scalars a₁,...,an ensuring that for any set of norm one polynomials P₁,...,Pn : X → K there is an element in the ball of X such that ∣Pi(z)∣ ai^deg(Pi) for i = 1,...,n. We apply our lower bounds for products of polynomials to study the plank problem, and obtain sufficient conditions for complex Banach spaces. We also obtain some less restrictive conditions for some particular Banach spaces, like the Lp spaces or Schatten classes Sp.

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Registro:
Título : Desigualdades polinomiales en espacios de Banach     =    Polynomial inequalities on Banach spaces
Autor : Rodríguez, Jorge Tomás
Director : Carando, Daniel
Consejero : Carando, Daniel
Jurados : Botelho, Geraldo  ; Andruchow, Esteban  ; Ombrosi, Sheldy
Año : 2016-03-14
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas. Núcleo Consolidado de Matemática Pura y Aplicada (NUCOMPA)
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5915_Rodriguez
Idioma : Español
Area Temática : 
Palabras claves : POLINOMIOS; ESPACIOS DE BANACH; ULTRAPRODUCTOS; NORMAS; DESIGUALDADES POLINOMIALES; CONSTANTES DE POLARIZACION; POLYNOMIALS; BANACH SPACES; ULTRAPRODUCTS; NORMS; POLYNOMIAL INEQUALITIES; POLARIZATION CONSTANTS
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