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Ver el documento (formato PDF)   López Galván, Alberto Manuel.  "Geometría Riemanniana de grupos de operadores y espacios homogéneos"  (2016-03-14)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
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Resumen:
El objetivo de esta tesis es el estudio de la geometría de diferentes grupos de operadores, los cuales son perturbaciones de la identidad por un operador Hilbert-Schmidt. A través de este trabajo dotaremos a los espacios tangentes con distintas métricas Riemanianas y estudiaremos sus problemas métricos. La nueva métrica introducida aquí es la métrica polar que es definida usando la descomposición polar de los operadores inversibles. Compararemos esta métrica con las métricas clasicas invariantes a izquierda de los grupos de Lie. Además nos centraremos en algunos espacios homogéneos y analizaremos que métricas pueden ser definidas y que propiedades tienen.

Abstract:
The aim of this thesis is the geometric study of different groups of operators which are a perturbation of the identity by a Hilbert- Schmidt operator. Throughout this work we will endow the tangent spaces with different Riemannian metrics and we will study their metric problems. The new metric introduced here is the polar metric, which is defined using the classical polar decomposition of invertible operators. We will compare this new metric with the classical left-invariant metric of Lie groups. Moreover we will focus in some homogeneous spaces given by the action of these operator groups and we analyse which metrics can be defined and study their properties.

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Registro:
Título : Geometría Riemanniana de grupos de operadores y espacios homogéneos     =    Riemannian geometry of operator groups and homogeneous spaces
Autor : López Galván, Alberto Manuel
Director : Larotonda, Gabriel
Consejero : Andruchow, Esteban
Jurados : Beltita, Daniel  ; Maestripieri, Alejandra  ; Olmos, Carlos E.
Año : 2016-03-14
Editor : Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires
Filiación : Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Instituto Argentino de Matemática ¨Alberto Calderón"
Grado obtenido : Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Ubicación : Preservación - http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=tesis&d=Tesis_5968_LopezGalvan
Idioma : Inglés
Area Temática : 
Palabras claves : VARIEDADES RIEMANNIANAS; GRUPOS DE LIE BANACH; GRUPOS AUTOADJUNTOS; ESPACIOS HOMOGENEOS; GEODESICAS; DISTANCIA GEODESICA; COMPLETITUD; RIEMANNIAN-HILBERT MANIFOLDS; BANACH-LIE GENERAL LINEAR GROUP; SELF-ADJOINT GROUP; HOMOGENEOUS SPACES; GEODESICS; GEODESIC DISTANCE; COMPLETENESS
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