Resumen:
En la teoría de potencial, el método de las funciones de Jest da una forma de calcular la amplitud de dispersión, en aquellos casos donde la constante de acoplamiento es de un orden tal, que la serie perturbativa carece de sentido. Estas funciones están definidas en términos de ciertas soluciones de la ecuación de ondas radial, la cual limitada su interpretación en casos más generales. Un método idéntico a éste, cuando se considera potenciales radiales, es el determinantal, pero su planteo es formalmente más amplio y sugiere la posibilidad de extenderlo. El objeto del presente trabajo, es estudiar la extensión, al caso en que exista la posibilidad de creación de partículas y, en particular, a la dispersión pión-nucleón. Mostramos que, de forma análoga al caso de un potencial, puede expresarse la amplitud de dispersión como cociente de dos funciones, en el caso de considerarse sólo procesos elásticos, y de dos matrices, cuando se toman en cuenta los canales inelásticos. Podemos asimismo mostrar que dichas funciones están ligadas mediante una relación de dispersión, y que si la amplitud es unitaria la función (o matriz) numerador r(s), no tiene singularidades en la región física del plano s. Queda entonces, establecida una relación unívoca, entre la amplitud y r(s), que permite calcular el desarrollo de ésta, a partir de la serie perturbativa de aquella. Sin embargo, no es posible probar que r(s) sea una función entera de la constante de acoplamiento, como ocurre cuando se trata un potencial, y unicamente puede tenerse la esperanza que los resultados sean razonables. El procedimiento anterior, puede también considerarse como una solución iterativa de las ecuaciones N/D de la teoría de matriz S. Esta interpretación nos permite mostrar que el método determinantal viola la simetría de cruce. Aunque estas ideas pueden aplicarse a cualquier proceso, las usamos específicamente en la dispersión elástica pión-nucleón. El cálculo del primer orden determinantal es simple y da buenos valores para las ondas P pequeñas, pero no logra obtener una resonancia en la onda P33. El paso natural de calcular el siguiente orden, resulta impracticable debido a la complejidad del cuarto orden perturvativos, de esta forma el criterio de aproximación determinantal no puede aplicarse. Recurrimos entonces a las reglas de cálculo del método N/D, introduciendo gráficos fenomenológicos, que representan las singularidades de la amplitud más cercanas a la región física, y que por lo tanto sólo describen el potencial de largo rango. Los gráficos considerados son, el intercambio de un nucleón ϼ y un N* en los canales cruzados y el polo directo del nucleón . El uso de la variable s, que tiene, respecto a la variable W, la ventaja de mejorar la convergencia de la relación de dispersión que aparece, presenta la dificultad de introducir un corte cinemático a lo largo del eje real negativo, que aunque no está acotado por la relación de unitariedad, su distancia a la región física nos permite suponer que su influencia no es grande. De otra forma, podemos interpretar, que los procesos fnomenológicos sólo representan un modo de considerar parte de la contribución de los ordenes perturbativos altos, y así independizarnos del analisis de las singularidades. Para evitar la divergencia de la contribución del N*, debemos admitir que el ϼ y el N* se comportan como polos de Regge y no como partículas elementales; esto nos autoriza a usar un corte en la integral, que simule el comportamiento asintótico de la amplitud. Sin embargo el cálculo es muy poco sensible a las variaciones de su valor, lo cual es una consecuencia de utilizar la variable s. Usando las constante de acoplamiento que resultan de considerar intercambio de un ϼ en algunos procesos usuales, se obtiene la resonancia de la onda P 33 en 330 Mev., con un ancho excesivo. Nos vemos entonces precisados a tomar en cuenta la contribución inelástica en el factor de forma del pión, a traves de una substracción; esto produce mayores valores de la constante de acoplamiento del ϼ, lográndose así un buen acuerdo con todas las ondas P experimentales. Las ondas S, debido a la ausencia de la barrera centrífuga, depende de la interacción de corto rango y nuestro cálculo no da buenos resultados. En la última parte, discutimos la extensión del método, al caso en que existan varios canales posibles. Vemos que en el límite, de suponer que los elementos de la matriz numerador son funciones enteras, el método es completo y evita la necesidad de hipotéticas representaciones de las singularidades.
Citación:
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Garibotti, Carlos Roberto. (1963). Aproximación determinantal en la dispersión pion - nucleon. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1183_Garibotti
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Garibotti, Carlos Roberto. "Aproximación determinantal en la dispersión pion - nucleon". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 1963.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1183_Garibotti
