Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Disciplina: | matematica |
| Título: | Problemas parabólicos no lineales provenientes de modelos financieros : existencia y aproximación numérica de las soluciones |
| Título alternativo: | Nonlinear parabolic problems arising in finance: existence and numerical approximation of solutions |
| Autor: | Mogni, Andrés Pablo |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Filiación: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática
|
| Publicación en la Web: | 2019-05-31 |
| Fecha de defensa: | 2018-12-19 |
| Fecha en portada: | 2018 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Director: | Amster, Pablo Gustavo |
| Jurado: | Saintier, Nicolás; Tarzia, Domingo; Grossinho, María Do Rosario |
| Idioma: | Inglés |
| Palabras clave: | ECUACIONES DIFERENCIALES PARABOLICAS NO LINEALES; MODELOS DE VALUACION DE OPCIONES; MODELO DE LELAND; TEOREMA DE PUNTO FIJO DE SCHAUDER; ESQUEMA ADI; CVA; METODO DE PERRONNONLINEAR PARABOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS; OPTION PRICING MODELS; LELAND'S MODEL; SCHAUDER'S FIXED POINT THEOREM; ADI SCHEME; CVA; PERRON'S METHOD |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6539_Mogni |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n6539_Mogni.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n6539_Mogni |
| Ubicación: | Dep.MAT 006539 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Mogni, Andrés Pablo. (2018). Problemas parabólicos no lineales provenientes de modelos financieros : existencia y aproximación numérica de las soluciones. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6539_Mogni |
Resumen:
En la presente tesis estudiamos dos problemas nolineales que se obtienen luego de realizar variaciones en la teoría estandar de valuación de activos financieros. Especificamente, consideramos modelos que incluyan los costos de transacción en su derivación y presentamos las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales correspondientes. Una vez determinadas las ecuaciones, estudiamos la existencia de solución utilizando dos metodologías. En la Sección 2 demostramos la existencia de por lo menos una solucion débil viscosa utilizando el método de Perron. En la Sección 3, probamos la existencia de solución usando el Teorema de punto fijo de Schauder. En una segunda instancia nos abocamos a desarrollar esquemas numericos para estudiar el comportamiento de las soluciones en diversos escenarios. Para ello, utilizamos el método de Alternating Direction Implicit (ADI) en la primera sección y desarrollamos un esquema numerico con una cuadricula no uniforme en la segunda. Finalmente, estudiamos el comportamiento de las soluciones ante la presencia de diversos escenarios financieros y analizamos como las modificaciones hechas en la teoría afectan la valuación final de un activo financiero.
Abstract:
In this thesis we studied different nonlinear problems that arise from making variations to the standard option pricing theory. Specifically, we considered models which allow the presence of transaction costs and presented the differential equations that explained those dynamics. After determining the corresponding equations, we applied two different methods to prove the existence of solution. In Section 2, we prove the existence of at least on weak viscosity solution using Perron's method. In Section 3, we prove the existence of solution by using the Schauder's Fixed Point theorem. The second part of these works involved developing different numerical schemes to effectively find a solution and analyze the its dynamics under a wide range of scenarios. For this purpose, we used an Alternating Direction Implicit (ADI) scheme in the first Section and an Euler scheme with a non-uniform grid in the second one. Finally, we studied the behaviour of these solutions under the presence of different financial scenarios and analyzed how the variation of the standard theory affects the pricing of a financial instrument.
Citación:
---------- APA ----------
Mogni, Andrés Pablo. (2018). Problemas parabólicos no lineales provenientes de modelos financieros : existencia y aproximación numérica de las soluciones. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6539_Mogni
---------- CHICAGO ----------
Mogni, Andrés Pablo. "Problemas parabólicos no lineales provenientes de modelos financieros : existencia y aproximación numérica de las soluciones". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2018.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6539_Mogni
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